Question

已知x-

1

x

=6．
（1）求x²+

1

x2

的值；
（2）求x+

1

x

的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简即可求出所求式子的值；
（2）利用完全平方公式化简（x+

1

x

）²，将各自的值代入计算，开方即可求出所求式子的值．

解答：解：（1）∵x-

1

x

=6，
∴（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2=36，
则x²+

1

x2

=38；
（2）∵（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=38+2=40，
∴x+

1

x

=±2

10

．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．