Question

如图，双曲线y=

k

x

与y=-

6

x

上分别有两点A、B，AB∥x轴，直线y=x+b过点A，另交y=

k

x

于C，交x轴、y轴于M、N，若MC=CA=AN，且△ABC面积为1，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：设A（a，

k

a

），B（-

6a

k

，

k

a

），C（2a，

k

2a

），根据△ABC面积为1，则

1

2

（-

6a

k

-a）（

k

2a

-

k

a

）=1，从而求得k=-2．

解答：解：设A（a，

k

a

），
∵AB∥x轴，
∴B（-

6a

k

，

k

a

），
∵MC=CA=AN，
∴C（2a，

k

2a

），
根据题意得：

1

2

（-

6a

k

-a）（

k

2a

-

k

a

）=1，
解得k=-2，
故答案为-2．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例系数k的几何意义、一次函数与反比例函数的交点及三角形的面积公式等知识，难度适中．