Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．
（1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明你的判断．

Answer 1

考点：菱形的判定,线段垂直平分线的性质,矩形的性质

专题：

分析：（1）分别以A、C为圆心，以大于

1

2

AC的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段AC的垂直平分线；
（2）利用垂直平分线证得△AEO≌△CFO即可证得结论．

解答：解：（1）如图，
（2）四边形AFCE是菱形
证明∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
又∵∠EOA=∠FOC，
∴△AEO≌△△CFO，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．

点评：本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．