Question

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=

1

2

，f（2）=

1

3

，f（3）=

1

4

，f（4）=

1

5

，…
（2）f（

1

2

）=1，f（

1

3

）=2，f（

1

4

）=3，f（

1

5

）=4，…
利用以上规律计算：f（n）-f（

1

n

）（n≥2，且为整数）等于

 

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：新定义

分析：根据题意表示出f（n）与f（

1

n

）即可得出f（n）-f（

1

n

）．

解答：解：根据题意得：f（n）=

1

n+1

，f（

1

n

）=n-1，
则f（n）-f（

1

n

）=

1

n+1

-n+1=

1-n2+1

n+1

=

2-n2

n+1

．
故答案为：

2-n2

n+1

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．