Question

16．一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+2的图象在平面直角坐标系中交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y=kx于P．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若OP=PA，求k的值；
（3）C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD=2ED，求C点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意知，一次函数y=ax+b的图象过点B（0，2）和点A（4，0），把A、B代入求值即可；
（2）设P（x，y），根据PO=PA，列出方程，并与y=kx组成方程组，解方程组；
（3）设点C（x，-$\frac{1}{2}$x+2），再根据等量关系CD=2ED列方程求解．

解答 解：（1）当x=0时，y=-$\frac{1}{2}$x+2=2，
∴B（0，2）
当y=0时，y=-$\frac{1}{2}$x+2=0，
∴x=4，
∴A（4，0）；
（2）设P（x，y），因为点P在直线y=-$\frac{1}{2}$x+2，
且OP=AP，
∴x=2，
把x=2代入y=-$\frac{1}{2}$x+2，y=1，所以点P的坐标是（2，1），
因为点P在直线y=kx上，所以k=$\frac{1}{2}$；
（3）设点C（x，-$\frac{1}{2}$x+2），则D（x，$\frac{1}{2}$x），E（x，0），
因为CD=2DE，所以-$\frac{1}{2}$x+2-$\frac{1}{2}$x=2×$\frac{1}{2}$x，
解得：x=1，则-$\frac{1}{2}$x+2=$\frac{3}{2}$，
所以点C的坐标为（1，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．