Question

3．各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例．

Answer 1

分析 由圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理得出各边相等的圆内接多边形的各角一定相等，得出各边相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形，例如矩形不是正四边形．

解答 解：各边相等的圆内接多边形是正多边形；理由如下：
∵各边相等的圆内接多边形的各角是圆周角，一定相等，
∴各边相等的圆内接多边形是正多边形；
各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，
例如：矩形的四个角相等，
但矩形不是正四边形．

点评 本题考查了正多边形的定义，圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理，矩形的性质；正确理解正多边形的定义是解决问题的关键．