Question

如图．周末的傍晚，1.6m的小亮同他的同学小明在平直的马路上散步，当他们走到离一路灯前不远处B时，小明测得小亮的影子长是1m（图中BF）；接着他们按原来的方向又走了3m，小明测得小亮此时的影子长是0.5m（图中DG）．
（1）请在下图中画出路灯O的位置；
（2）如果小亮在D处再往前走2m到H，那么小明测得小亮的影子将会是多长？

Answer 1

考点：相似三角形的应用,中心投影

专题：计算题

分析：（1）根据中心投影的定义，延长FC和GE相交于O，则点O为所求；
（2）OM⊥BD于M，延长OI交DH于Q，如图，设OM=x，DM=y，则MB=BD-MD=3-y，先证明△FBC∽△FMO得到

BC

OM

=

BF

FM

，即

1.6

x

=

1

4-y

，再证明△GDE∽△GMO得到

DE

OM

=

DG

MG

，即

1.6

x

=

0.5

0.5+y

，则

1

4-y

=

0.5

0.5+y

，解得y=1，然后证明△QHI∽△QMO得到

QH

QM

=

IH

OM

，即

QH

QH+2+1

=

1.6

x

，于是得到

QH

QH+2+1

=

1

4-y

=

1

3

，再利用比例的性质计算QH即可．

解答：解：（1）如图；
（2）作OM⊥BD于M，延长OI交DH于Q，如图，设OM=x，DM=y，则MB=BD-MD=3-y，
∵BC∥OM，
∴△FBC∽△FMO，
∴

BC

OM

=

BF

FM

，即

1.6

x

=

1

4-y

，
∵DE∥OM，
∴△GDE∽△GMO，
∴

DE

OM

=

DG

MG

，即

1.6

x

=

0.5

0.5+y

，
∴

1

4-y

=

0.5

0.5+y

，解得y=1，
即MD=1，
∵IH∥OM，
∴△QHI∽△QMO，
∴

QH

QM

=

IH

OM

，即

QH

QH+2+1

=

1.6

x

，
∴

QH

QH+2+1

=

1

4-y

=

1

3

，
∴QH=1.5，
∴小明测得小亮的影子将会是1.5m．

点评：本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度；借助标杆或直尺测量物体的高度．也考查了中心投影．