Question

19．△ABC内接于⊙O，记∠A=x，∠OBC=y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分类讨论：当x≤90°时，根据圆周角定理得∠BOC=2x，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和得∠OBC=90°-x；当90°＜x＜180°时，根据圆内接四边形的性质得∠BOC=2（180°-x），再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得∠OBC=$\frac{1}{2}$[180°-2（180°-x）]=x-90°，最后根据y与x的关系式对各选项进行判断．

解答 解：如图，当x≤90°时，∠BOC=2x，则∠OBC=$\frac{1}{2}$（180°-2x）=90°-x；
当90°＜x＜180°时，∠BOC=2（180°-x），则∠OBC=$\frac{1}{2}$[180°-2（180°-x）]=x-90°．
故选D．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了函数图象．