题目内容
小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，则67.5°角的正切值是（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、2.5 | ||
D、
|
考点：翻折变换（折叠问题）
专题：
分析：根据翻折变换的性质得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠FAB=67.5°，进而得出tan∠FAB=tan67.5°=
得出答案即可．
| FB |
| AB |
解答：解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，
∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=
=22.5°，
∴∠FAB=67.5°，
设AB=x，
则AE=EF=
x，
∴tan∠FAB=tan67.5°=
=
=
+1．
故选：D．
∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=
| 45° |
| 2 |
∴∠FAB=67.5°，
设AB=x，
则AE=EF=
| 2 |
∴tan∠FAB=tan67.5°=
| FB |
| AB |
| ||
| x |
| 2 |
故选：D．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出∠FAB=67.5°以及AE=EF是解题关键．
练习册系列答案
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下列计算中，正确的是（ ）
| A、3x3•x4=3x12 |
| B、（x+y）2=x2+y2 |
| C、（a+2b）（a-2b）=a2-2b2 |
| D、m（m-1）=m2-m |
在实数
，π+1，
，3.14，
，
，0，1.212112111…中，无理数有（ ）
| 3 |
| 7 |
| 4 |
| 3 | 8 |
| 8 |
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
