Question

8．已知$\sqrt{x}$+$\sqrt{y-1}$+$\sqrt{z-2}$=$\frac{1}{2}$（x+y+z），求xyz的值．

Answer 1

分析 先利用配方法得到（$\sqrt{x}$-1）²+（$\sqrt{y-1}$-1）²+（$\sqrt{z-2}$-1）²=0，再利用算术平方根的定义求出x、y、z．

解答 解：∵$\sqrt{x}$+$\sqrt{y-1}$+$\sqrt{z-2}$=$\frac{1}{2}$（x+y+z），
∴x-2$\sqrt{x}$+1+y-1-2$\sqrt{y-1}$+1+z-2-2$\sqrt{z-2}$+1=0，
∴（$\sqrt{x}$-1）²+（$\sqrt{y-1}$-1）²+（$\sqrt{z-2}$-1）²=0，
∴$\sqrt{x}$-1=0，$\sqrt{y-1}$-1=0，$\sqrt{z-2}$-1=0，
∴x=1，y=2，z=3．

点评 本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．