Question

9．如图，已知A、O、E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．
（1）若∠AOB=35°，求∠DOE；
（2）试求∠BOD的度数．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的定义和平角的定义得到∠AOB+∠EOD=90°，则易得∠DOE的度数；
（2）利用角平分线的定义和平角的定义得到∠COB+∠COD=90°，则易得∠BOD的度数．

解答 解：（1）如图，∵A、O、E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠AOB=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOD=$\frac{1}{2}$∠COE，
∴∠AOB+∠EOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）=90°．
又∵∠AOB=35°，
∴∠DOE=55°；

（2）如图，∵A、O、E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠COB=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD=$\frac{1}{2}$∠COE，
∴∠COB+∠COD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）=90°．
即∠BOD=90°．

点评 本题考查的是垂线的性质及角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．