Question

18．如图，小明自制了一个正整数数字排列图，他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式：15×7-6×16=9．由此他猜想：在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，差为9．
（1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框内，并列式计算出结果，验证与小明的计算结果是否相同．

（2）小明猜想：“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积．差为9．”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确．
（3）如果框出相邻的两行三列的六个数为：，那么在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意框出另一个相邻的两行两列的四个数，按照左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，计算得出答案即可；
（2）设左上角表示的数为a，分别表示出右上角、左下角与右下角的数，进一步按照计算方法计算整理验证即可；
（3）按照左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差列式计算即可．

解答 解：（1）假设圈出的四个数字分别为20，21，29，30；
则21×29-20×30=609-600=9，
答：与小明的计算结果相同．
（2）设左上角表示的数为a，则右上角数字为a+1，左下角数字为a+9，右下角的数为a+10，
∵（a+9）（a+1）-a（a+10）
=a²+10a+9-a²-10a
=9，
∴小明的猜想是正确的．
（3）3651×3644-3642×3653
=13304244-13304226
=18．

点评 此题考查列代数式，理解题意，掌握数字的计算方法和排列的规律是解决问题的关键．