Question

4．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1）．
（1）三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P′（x+4，y+1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（0，0），C′（5，2）．
（2）求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位即可得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；
（2）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

解答 解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P′（x+4，y+1），
∴把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位即可得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′如图所示，

由图可知A′（3，5），B′（0，0），C′（5，2）．
故答案为：（3，5），（0，0），（5，2）；

（2）S_△ABC=5×5-$\frac{1}{2}$×5×3-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×5=25-$\frac{15}{2}$-3-5=$\frac{19}{2}$．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．