题目内容

15．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．

分析 先根据题意得出BD∥CE，再由∠3=∠4得出∠4+∠C=180°，故可得出DF∥AC，进而可得出结论．

解答 解：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF，
∴∠1=∠DGF，
∴BD∥CE，
∴∠3+∠C=180°．
又∵∠3=∠4，
∴∠4+∠C=180°，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

练习册系列答案
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5．（1）计算：|1-$\sqrt{3}$|-$\sqrt{12}$+2cos30°-20170
（2）1-$\frac{x-2}{x}$÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+x}$．
6．分解因式：（1）9ax2-ay2；
                  （2）2x3y+4x2y2+2xy3．
3．如图，在?ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=$\frac{4}{5}$，求AF的长．
10．（1）实验与探究
①在下列三个图中，给出菱形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图（1），（2），（3）中点C的坐标，它们分别是（8，4）、（e+c，d）、（c+e-a，d）；

②菱形绕原点逆时针依照（90°，2）旋转后点C对应的点C1的坐标分别是（-4，16）、（-2d，2e+2c）、（-2d，2c+2e-2a）．（其中（90°，2）表示旋转90°，长度扩大2倍）
（2）归纳与发现
①在图4中，给出菱形ABCD的顶点A，B，D的坐标，求出顶点C的坐标；（点C的坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）

②菱形绕原点逆时针依照（90°，2）旋转后对应的C1的坐标为多少．
（3）运用与推广
①通过对图（1），（2），（3），（4）的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论菱形ABCD处于直角坐标系的哪个位置，当顶点坐标为：A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）时，四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为m=c+e-a；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为n=d+f-b．（不必证明）；
②通过顶点C的坐标和旋转后的C1的坐标探究，你会发现无论C点在哪个位置，绕原点逆时针依照（90°，n）旋转，设C（x1，y1），C1（x2，y2），则x1，x2，y1，y2满足的等式是x2=-ny1，y2=nx1（不必证明）．
（备注：有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则它们的中点P的坐标为（$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$，$\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$））
20．如图所示的几何体的左视图（　　）
A．B．C．D．
7．分解因式
（1）2x2-2
（2）（a2+4）2-16a2．
4．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1）．
（1）三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P′（x+4，y+1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（0，0），C′（5，2）．
（2）求三角形ABC的面积．
5．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=m①}\\{2x+3y=2m+4②}\end{array}\right.$的解满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤0}\\{x+5y＞0}\end{array}\right.$，求满足条件的m的整数值．

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