Question

如图，△ABC中，AB＞AC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：DE=BD-CE．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：证明题

分析：证明BD=FD，CE=FE，即可解决问题．

解答：证明：∵∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，
∴∠DBP=∠CBP，∠ECP=∠FCP；
∵PD∥BC，
∴∠DPB=∠CBP，∠EPC=∠FCP，
∴∠DBP=∠DPB，∠ECP=∠EPC，
∴BD=PD，EC=EP；
∴DE=BD-CE．

点评：该题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．