Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠C=60°，若AB=CD=4，则梯形ABCD的周长为（　　）

• A、16
• B、18
• C、20
• D、12+4

  3

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：求出△BDC是直角三角形，∠DBC=30°，求出DC=AB=4，求出BC=8，AD=AB=4，即可求出答案．

解答：解：∵AB=CD=4，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠BDC=90°，
∵AB=DC=4，
∴BC=2DC=8，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∵∠ABD=30°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB=4，
∴等腰梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=4+4+8+4=20．
故选C．

点评：本题考查了等腰梯形性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，等腰三角形性质的应用，关键是求出DC、AD、BC的长度．