Question

如图, 抛物线与 交于点A，过点A作轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．

则以下结论：①无论取何值，的值总是正数；②；
③当时，；④当＞时，0≤＜1；⑤2AB＝3AC．其中正确结论的编号是           ．

Answer 1

①,⑤

试题分析：①∵y₂=（x-3）²+1﹥0，∴无论x取何值y₂的值总是正的;②∵A(1，3)经过y1, ∴3=a(1+2)^2-3解得a=;③当x=0时，y₁= (0+2)²-3=-,y₂=(0-3)²+1=∴y₂-y₁=④当y₂﹥y₁时即（x+2）²-3﹤(x-3)²+1.显然0≦x﹤1错误.⑤由二次函数对称性易得；（x+2）2-3=3,x₁=1,x₂=-5.AB=6,(x-3)2+1=3，x₁=1,x₂="5" AC=4∴2AB＝3AC. ∴只有① ⑤正确。
点评：熟知以上性质，有五问需一一作答，根据已知易求得，有一定的难度，但不大，属于中档题。