题目内容
已知4x-y是7的倍数，证明8x2+10xy-3y2是49的倍数．
考点：因式分解的应用
专题：证明题
分析：先利用因式分解得到8x2+10xy-3y2=（2x+3y）（4x-y），然后证明2x+3y是7的倍数即可．
解答：证明：8x2+10xy-3y2=（2x+3y）（4x-y），
：∵4x-y是7的倍数，
∴可设4x-y=7n（n为整数），
∴y=4x-7n，
∴2x+3y=2x+12x-21n=14x-21n=7（2x-3n），
∴2x+3y是7的倍数，
∴8x2+10xy-3y2是49的倍数．
：∵4x-y是7的倍数，
∴可设4x-y=7n（n为整数），
∴y=4x-7n，
∴2x+3y=2x+12x-21n=14x-21n=7（2x-3n），
∴2x+3y是7的倍数，
∴8x2+10xy-3y2是49的倍数．
点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
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