Question

已知，如图，在Rt△ABC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．

Answer 1

考点：正方形的判定

专题：证明题

分析：过E作EM⊥AB，根据角平分线的性质可得EF=ED=EM．再证明四边形EFDC是矩形，可根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDEF是正方形．

解答：证明：过E作EM⊥AB，
∵AE平分∠CAB，
∴EF=EM，
∵EB平分∠CBA，
∴EM=ED，
∴EF=ED，
∵ED⊥BC，EF⊥AC，△ABC是直角三角形，
∴∠CFE=∠CDE=∠C=90°，
∴四边形EFDC是矩形，
∵EF=ED，
∴四边形CDEF是正方形．

点评：此题主要考查了正方形的判定，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形．