Question

5．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于3．

Answer 1

分析 连结AP，由菱形ABCD的周长为16，根据了菱形的性质得AB=AD=4，并且S_菱形ABCD=2S_△ABD，则S_△ABD=$\frac{1}{2}$×12=6，由于S_△ABD=S_△APB+S_△APD，再根据三角形的面积公式得到$\frac{1}{2}$•PE•AB+$\frac{1}{2}$•PF•AD=6，即可得到PE+PF的值．

解答 解：连结AP，如图，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=AD=4，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABD，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×12=6，
而S_△ABD=S_△APB+S_△APD，PE⊥AB，PF⊥AD，
∴$\frac{1}{2}$•PE•AB+$\frac{1}{2}$•PF•AD=6，
∴2PE+2PF=6，
∴PE+PF=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查了菱形的性质：菱形的对边分别平行，四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，并且分别平分两组内角，也考查了三角形的面积公式，作出适当的辅助线，利用三角形的面积和菱形的面积建立等量关系是解答此题的关键．