Question

圆中有两条等弦AB=AE，夹角∠A=88°，延长AE到C，使EC=BE，连接BC，如图．则∠ABC的度数是（ ）

A.90° B.80° C.69° D.65°

Answer 1

C

【解析】

试题分析：根据题意可得出△ABE、△BEC是等腰三角形，在等腰三角形中先求出∠AEB的度数，然后利用外角的性质可求出∠EBC的度数，继而可得出答案．

【解析】
∵AB=AE，EC=BE，

∴∠ABE=∠AEB，∠EBC=∠ACB，

又∵∠A=88°，

∴∠ABE=∠AEB=46°，∠EBC=∠ACB=∠AEB=23°，

∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=69°．

故选C．