Question

8．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．
（1）求证：∠FAD=∠FDA；
（2）若∠B=50°，求∠CAF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线得出AF=DF，根据等腰三角形的性质推出∠FAD=∠FDA，
（2）根据角平分线得出∠BAD=∠CAD，根据三角形外角性质推出即可．

解答 解：（1）∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA；

（2）∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠FAC=∠B=50°．
故答案为：50°．

点评 本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质等知识点的运用，关键是推出∠FAD=∠FDA，培养了学生综合运用性质进行推理的能力．