Question

3．A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为平面直角坐标系内的两点，定义d（A，B）=max{|x₁-x₂|，|y₁-y₂|}，并称它为A，B两点之间的“切比雪夫距离”（其中max{x，y}表示x，y中的较大值），现已知平面直角坐标系内有定点A（4，2），O为坐标原点，动点P满足d（A，P）=d（O，P），则在第一象限内动点P的轨迹的长度为2+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 点P的轨迹如图所示（折线FEK）．E（2，2），F（2，0），K（0，4），由此即可解决问题．

解答 解：由题意可知，点P的轨迹如图所示（折线FEK）．E（2，2），F（2，0），K（0，4）

∴EF=2，EK=2$\sqrt{2}$
∴在第一象限内动点P的轨迹的长度为2+2$\sqrt{2}$．
故答案为2+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查轨迹、点的坐标等知识，解题的关键是正确寻找点P的运动轨迹，属于中考常考题型．