Question

12．如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，AB=5，则点D到AB的距离为1，则S_△ABC=6．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到DF=DG=DE=1，根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，
∵∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，点D到AB的距离为1，
∴DF=DG=DE=1，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×1$+\frac{1}{2}×$BC×1$+\frac{1}{2}×$AC×1=6，
故答案为：6．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．