Question

20．解下列方程：
（1）x²-10x+25=7；
（2）x²-14x=8；
（3）x²+3x=1；
（4）x²+2x+2=8x+4．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-5）²=7，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）利用求根公式法解方程；
（4）先把方程整理为一般式，然后利用配方法解方程．

解答 解：（1）（x-5）²=7，
x-5=±$\sqrt{7}$，
所以x₁=5+$\sqrt{7}$，x₂=5-$\sqrt{7}$；
（2）x²-14x+49=57，
（x-7）²=57，
x-7=±$\sqrt{57}$，
所以x₁=7+$\sqrt{57}$，x₂=7-$\sqrt{57}$；
（3）x²+3x-1=0，
△=3²-4×1×（-1）=13，
x=$\frac{-3±\sqrt{13}}{2×1}$
所以x₁=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$；
（4）x²-6x=2，
x²-6x+9=11，
（x-3）²=11，
x-3=±$\sqrt{11}$，
所以x₁=3+，x₂=3-$\sqrt{11}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．