Question

如图，某海关缉私艇在C处发现在北偏东30°方向40km的A处有一艘可疑船只，测得它正以60km/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即以60

3

km/h的速度在B处拦截．
（1）缉私艇从C处到B处需航行多长时间？
（2）缉私艇的航行方向是北偏东多少度？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）过A作AD⊥CD于点D，可得∠DCA=30°，在Rt△ACD中，分别求出AD和CD的长度，然后设缉私艇从C处到B处需航行的时间为t，根据勾股定理可得CD²+BD²=BC²，求出时间t即可；
（2）求出BC的长度，然后根据CD的长度，求出cos∠BCD的值，继而可求得∠BCD的度数．

解答：解：过A作AD⊥CD于点D，则∠DCA=30°，
∵AC=40km，
∴AD=20km，CD=20

3

km，
设缉私艇从C处到B处需航行的时间为t，
在Rt△BCD中．
∵CD²+BD²=BC²，
∴1200+（60t+20）²=（60

3

t）²，
解得：t=-

1

3

（不合题意，舍去）或t=

2

3

，
答：缉私艇从C处到B处需航行

2

3

小时；

（2）BC=

2

3

×60

3

=40

3

，
则cos∠BCD=

CD

BC

=

20 3

40 3

=

1

2

，
则∠BCD=60°，
即缉私艇的航行方向是北偏东60°．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，结合图形利用勾股定理和三角函数的知识解决问题．