Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点在网格交点上的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，2）．
（1）把△ABC平移，使点C到A点位置，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁．
（2）把△ABC绕点（-1，-2）按逆时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂的图形．
（3）在（2）中，点A旋转到A₂所经过的路径长为

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-平移变换

专题：

分析：（1）将各点坐标先向左平移一个单位，然后向上平移三个单位，顺次连接各点即可作出△A₁B₁C₁；
（2）分别找出点A、B、C各点绕点（-1，-2）按逆时针方向旋转90°后的点A₂、B₂、C₂，然后顺次连接A₂B₂、B₂C₂、A₂C₂；
（3）根据所作图形可得点A旋转到A₂的轨迹为90° 的弧长，根据弧长公式求出路径长度．

解答：解：（1）（2）如图所示：
；
（3）点A旋转到A₂所经过的路径为90° 的弧长，
半径为：

32+42

=5，
则点A旋转到A₂所经过的路径长为：

90π×5

180

=

5

2

π．
故答案为：

5

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．