Question

在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，若AD=BD，且△ADC为等腰三角形，则∠BAC的度数为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC的度数．

解答：解：∵AD=BD，
∴设∠BAD=∠B=x°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠ADC≠∠C，
∵△ADC为等腰三角形，
∴AC=DC，
∴∠CAD=∠CDA=2x°，
∴∠BAC=3x°，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠B=36°
∴∠BAC=3∠B=108°．
故答案为108°．

点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．