Question

如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF.

(1)在图1中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；(不要求证明)

(2)将△DEF沿直线m向左平移到图2的位置时，DE交AC于点G，连接AE、BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．

Answer 1

 解　(1)AB＝AE，AB⊥AE. …………………4分

(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合：………………5分

(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合)，理由如下

∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，

∴∠ACB＝∠ACE＝∠DFE＝90°.

又∵AC＝BC，DF＝EF，∴∠DEF＝∠D＝45°. ……………8分

在△CEG中，∵∠ACE＝90°，

∴∠CGE＝∠DEF＝45°，

∴CG＝CE. ……………………………10分

在△BCG和△ACE中，

∵

∴△BCG≌△ACE(SAS)．……………………13分

∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合)．………………14分