Question

小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为

 

分钟，小聪返回学校的速度为

 

千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式；
（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象的数据可以求出小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟，由速度=路程÷时间就可以得出小聪返回学校的速度；
（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式为y=kx，由待定系数法求出其解即可；
（3）分类讨论，当小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前、当小聪、小明在相遇之前及当小聪、小明在相遇之后，分别求出来即可．

解答：解：（1）由题意，得
小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟．
小聪返回学校的速度为4÷20=0.2千米/分钟．
故答案为：20，0.2；
（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式为s=kt，由题意，得
4=60k，
解得：k=

1

15

．
∴所求函数表达式为s=

1

15

t．
（3）小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，两人相距0.4千米时，0.4÷（0.2-

1

15

）=3；
当小聪从图书馆返回时：设直线BC的解析式为s=k₁t+b，由题意，得

4=40k1+b 0=60k1+b

，
解得：

k1=- 1 5 b=12

∴直线BC的函数式为：s=-

1

5

t+12．
当小聪、小明在相遇之前，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，(-

1

5

t+12)-

1

15

t=0.4，解得t=

87

2

；
当小聪、小明在相遇之后，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，

1

15

t-(-

1

5

t+12)=0.4，解得t=

93

2

．
∴所以两人可以“互相望见”的时间为：

93

2

-

87

2

=3（分钟）
综上可知，两人可以“互相望见”的总时间为3+3=6（分钟）．

点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键．