Question

14．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{2a-2b}$÷（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$），其中a=$\sqrt{5}$+1，b=$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a-b）}$•$\frac{ab}{a-b}$=$\frac{ab}{2}$，
当a=$\sqrt{5}$+1，b=$\sqrt{5}$-1时，原式=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．