题目内容

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着顶点C由原点O向x轴正半轴方向运动，顶点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在运动过程中OD的长度变化情况是（　　）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少

分析 根据运动开始，OD是正方形的边长CD，运动过程中B与O点重合时，OD是对角线，在运动A与O点重合，OD是边长AD，可得答案．

解答 解：从C离开O点到B到O点，OD由边长到对角线在增大，由B离开O点到A到O点，OD由正方形的对角线减少到正方形的边长．
故选：D．

点评 本题考查了轨迹，OD由正方形的边长到正方形的对角线，再由正方形的对角线到正方形的边长．

练习册系列答案
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4．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4-2k}\\{x-3y=2}\end{array}\right.$，k是整数．
（1）若方程组的解x、y适合x=2y，求k的值；
（2）若方程组的解x、y满足x-y＞0，求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＜3x+3}\\{2x+1＞x+2}\\{x-k≤0}\end{array}\right.$．
3．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD=10，$sinC=\frac{4}{5}$，若点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF．求△EFC面积的最大值为10．
20．如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，过点B作BM⊥y于点M，OE=OA=3，OD=1，连接AE、BE、DE．已知tan∠CBE=$\frac{1}{3}$，B（1，4）．
（1）求证：△AEO∽△BEM；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
7．在ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；对角线相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并证明；
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BEF的值；
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，设EF与DC交于点P，若OF=$\frac{\sqrt{5}}{6}$，求PE的长．
17．如图，在平面直角坐标系中，点B为x轴正半轴上一点，点D为y轴正半轴上一点，CD∥OB，OB=14，CD=2，BC=13．若两动点E、F同时从O点出发，其中点E以每秒1个单位的速度沿折线O→D→C移动，点F以每秒2个单位的速度从点O向点B移动．
（1）写出C、D两点的坐标；
（2）设E、F的运动时间为t（秒），四边形CEFB的面积为S．求出S与t之间的函数关系式，并求出当t为多少时，S有最大值．
（3）是否存在某一时刻t，使得四边形CEFB的面积为梯形OBCD面积的$\frac{3}{8}$？若有，请求出此时的t值；若无，说明理由．
4．（1）求x的值：（2x-1）2-169=0．
（2）计算：（-1）2013+$\root{3}{27}$+|1-$\sqrt{2}$|-$\sqrt{2}$．
1．（1）（+12）+（-23）-（-33）
（2）（-1）10×2+（-2）3÷4+（-22）
（3）（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{24}$）×48       
（4）-（a-b）-3（b-2a）
2．A、B两地之间的路程是36km，小丽从A地骑自行车到B地，小明从B地骑自行车到A地，两人同时出发，相向而行，经过1h后两人相遇；再过0.5h，小丽余下的路程是小明余下路程的2倍．小明和小丽骑车的速度各是多少？

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