Question

4．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4-2k}\\{x-3y=2}\end{array}\right.$，k是整数．
（1）若方程组的解x、y适合x=2y，求k的值；
（2）若方程组的解x、y满足x-y＞0，求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＜3x+3}\\{2x+1＞x+2}\\{x-k≤0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）解方程组，求出方程组的解，根据x=2y列出方程，即可解答；
（2）由x-y＞0，解得：k＜3，方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＜3x+3}\\{2x+1＞x+2}\\{x-k≤0}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{x＞-2}\\{x＞1}\\{x≤k}\end{array}\right.$因为k＜3，所以不等式组的解集为：1＜x≤k．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4-2k}\\{x-3y=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7-3k}{2}}\\{y=\frac{1-k}{2}}\end{array}\right.$，
∵x=2y，
∴$\frac{7-3k}{2}=2×\frac{1-k}{2}$，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＜3x+3}\\{2x+1＞x+2}\\{x-k≤0}\end{array}\right.$．
解得：k=5．
（2）∵x-y＞0，
∴x＞y，
∴$\frac{7-3k}{2}＞\frac{1-k}{2}$，
解得：k＜3，
$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＜3x+3}\\{2x+1＞x+2}\\{x-k≤0}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x＞-2}\\{x＞1}\\{x≤k}\end{array}\right.$
∵k＜3，
∴不等式组的解集为：1＜x≤k．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出方程组的解，并根据已知条件列不等式．