Question

10．计算与化简：
（1）$\sqrt{\frac{16}{25}}$；（2）$\sqrt{1\frac{1}{2}}$÷$\sqrt{\frac{1}{6}}$；（3）$\sqrt{\frac{x}{x-2}}$；（4）$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质化简即可；
（2）根据二次根式的除法法则进行计算即可；
（3）根据二次根式的性质把根号内的分母移入根号外即可；
（4）分母有理化即可．

解答 解：（1）$\sqrt{\frac{16}{25}}$=$\frac{4}{5}$；

（2）$\sqrt{1\frac{1}{2}}$÷$\sqrt{\frac{1}{6}}$
=$\sqrt{\frac{3}{2}×\frac{6}{1}}$
=$\sqrt{9}$
=3；

（3）$\sqrt{\frac{x}{x-2}}$
=$\sqrt{\frac{x（x-2）}{（x-2）^{2}}}$
=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{\sqrt{x（x-2）}}{x-2}（x＞2）}\\{\frac{\sqrt{x（x-2）}}{x-2}（x＜2）}\end{array}\right.$；

（4）$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算的应用，能熟记二次根式的运算法则是解此题的关键．