Question

3．腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为12或4$\sqrt{5}$或8$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据不同边上的高为8分类讨论即可得到本题的答案．

解答 解：①如图1
当AB=AC=10，AD=8，
则BD=CD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=6，
∴底边长为12；
②如图2．
当AB=AC=10，CD=8时，
则AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=6，
∴BD=4，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∴此时底边长为4$\sqrt{5}$；
③如图3：
当AB=AC=10，CD=8时，
则AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=6，
∴BD=16，
∴BC=8$\sqrt{5}$，
∴此时底边长为8$\sqrt{5}$．
故答案为：12或4$\sqrt{5}$或8$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．