题目内容

如图,在⊙O中,数学公式=数学公式,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.

证明:∵=
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠COA.
分析:根据弧相等,则对应的弦相等从而证明AB=AC,则△ABC易证是等边三角形,然后根据同圆中弦相等,则对应的圆心角相等即可证得.
点评:本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及等边三角形的判定,正确理解圆心角、弧、弦的关系是关键.
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