Question

如图，在△ABC中，∠B，∠C的外角平分线相交于点O，若∠A=74°，则∠O=

 

度．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根据邻补角的定义，得两个角的邻补角的和是360°-106°=254°；再根据角平分线的定义，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根据三角形的内角和定理，得∠O=53°．

解答：解：∵∠A=74°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，
∴∠BOC=180°-

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（360°-106°）=180°-127°=53°．

点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义．注意此题中可以总结结论：三角形的相邻两个外角的角平分线所成的锐角等于90°减去第三个内角的一半，即∠BOC=90°-

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∠A．