Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E．若BE=4，则AC=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠B=∠BAE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=

1

2

AE．

解答：解：∵DE是AB的中垂线，
∴AE=BE=4，
∴∠B=∠BAE=15°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°，
∴AC=

1

2

AE=

1

2

×4=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．