Question

如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE等于（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠BAD与∠CBE的关系，根据三角形的外交的性质，可得∠APE=∠ABP+∠BAP，根据等量代换，可得答案．

解答：解：在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC．
在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠BCE BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE．
∵∠APE是△ABP的外角，
∴∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠PBD=∠ABC=60°．
故选：C．

点评：本题考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．