Question

如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AD平分∠BAC，试说明：BD=CD．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据角平分线的性质得出DE=DF，再利用ASA证明△BFD≌△CED，即可证得BD=CD．

解答：证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，AD平分∠BAC，
∴DE=DF．
在△BFD与△CED中，

∠BFD=∠CED=90° DF=DE ∠BDF=∠CDE

，
∴△BFD≌△CED（ASA），
∴BD=CD．

点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质．