Question

15．在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：
①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形
②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形
其中正确的有（　　）

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断①正确；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判断②正确；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC，再证明平行四边形AEDF是菱形；从而判断③错误．

解答 解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形．
①∵EF=AD，
∴平行四边形四边形AEDF是矩形；故①正确；
②∵EF⊥AD，
∴平行四边形四边形AEDF是菱形；故②正确；
③∵AD⊥BC，AB=AC；
∴∠DAE=∠DAF，
∵∠DAE=∠ADF，
∴∠DAF=∠ADF，
∴DF=AF，
∴平行四边形AEDF是菱形；故③错误；
故选B．

点评 此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
既是矩形、又是菱形的四边形是正方形．