题目内容

3．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　　）
A．55°B．60°C．65°D．70°

分析 连接AC，根据圆周角定理求出∠C的度数，故可得出∠BAC的度数，再由圆周角和弦的关系求出$\widehat{AC}$的度数，故可得出$\widehat{CD}$的度数，由此可得出结论．

解答 解：连接AC，
∵AB是半圆的直径，
∴∠C=90°．
∵∠ABC=50°，
∴∠BAC=90°-50°=40°，$\widehat{AC}$=50°，
∵D是弧AC的中点，
∴$\widehat{CD}$=25°，
∴∠DAC=25°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=25°+40°=65°．
故选C．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

练习册系列答案
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13．如图，四边形OABC的边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴，已知：A（0，4），B（4，3），C（4，0）．
（1）直接写出四边形OABC的面积为14；
（2）点D在x轴上，且∠BAD=90°，则点D的坐标是（-1，0）；
（3）点P在线段OC上，且∠APO=∠BPC，请画出点P，并直接写出点P的坐标为（$\frac{16}{7}$，0）．
14．如图，点P（t，0）（t＞0）是x轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的$\frac{1}{4}$圆，且A（-1，0），B（0，1），点M是$\widehat{AB}$上的一个动点，连结PM，作直角△MPM1，并使得∠MPM1=90°，∠PMM1=60°，我们称点M1为点M的对应点．
（1）设点A和点B的对应点为A1和B1，当t=1时，求A1的坐标（1，2$\sqrt{3}$）；B1的坐标（1+$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．
（2）当P是x轴正半轴上的任意一点时，点M从点A运动至点B，求M1的运动路径长$\frac{\sqrt{3}π}{2}$．
11．如图，在菱形ABCD中，点O在对角线AC上，且AO=2CO，连接OB、OD，若OB=OC=OD，AC=3，则菱形的边长为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$
18．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是$\frac{1}{4}$．
（1）求暗箱中红球的个数；
（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．
8．用配方法解一元二次方程x2-6x=-5的过程中，配方正确的是（　　）
A．（x+3）2=1B．（x-3）2=1C．（x+3）2=4D．（x-3）2=4
15．在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：
①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形
②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形
其中正确的有（　　）
A．3个B．2个C．1个D．0个
12．某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租12辆，设A型客车每辆坐x人，根据题意列方程为（　　）
A．$\frac{1080}{x}=\frac{1080}{x-15}+12$B．$\frac{1080}{x}=\frac{1080}{x-15}-12$
C．$\frac{1080}{x}=\frac{1080}{x+15}-12$D．$\frac{1080}{x}=\frac{1080}{x+15}+12$
13．计算（-2a3）2的结果是（　　）
A．-8a5B．4a6C．8a5D．-4a6

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