Question

若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=

1

2

（a+b+c），则这个三角形的面积S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

（海伦-秦九韶公式）．当a=4、b=5、c=6时，S的值．

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：

分析：先根据三角形的三边长求出p的值，然后再代入三角形面积公式中计算即可．

解答：解：由题意，得：a=4，b=5，c=6；
∴p=

1

2

（a+b+c）=

15

2

；
∴S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

=

15 2 ×( 15 2 -4)×( 15 2 -5)×( 15 2 -6)

=

15 2 × 7 2 × 5 2 × 3 2

=

15

4

7

．
故S的值是

15

4

7

．

点评：此题考查代数式求值以及二次根式的混合运算，读懂题意，弄清海伦公式的计算方法是解答此题的关键．