Question

14．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为187.5千米．

Answer 1

分析 首先求出两车的速度，普通巴士的函数解析式，求出两车相遇时离乙地的路程，再求出普通巴士相遇后到目的地的时间，求出特快巴士返回离乙地的路程，即可解决问题．

解答 解：设普通巴士的函数解析式为y=kx+b，则有$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{3k+b=120}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=300}\end{array}\right.$，
∴y=-60x+300，
当x=4$\frac{1}{4}$时，y=45，
∴特快巴士去时的速度为100km/h，返回时是速度为$\frac{45}{\frac{1}{2}}$=90km/h，
普通巴士的速度为$\frac{180}{3}$=60km/h，
两车相遇后又走了$\frac{45}{60}$=$\frac{3}{4}$h到目的地，
∵90×（$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$）=112.5km，
300-112.5=187.5km，
∴普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为187.5km．
故答案为187.5．

点评 本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．