Question

2．如图，在边长为$2\sqrt{3}$的等边三角形ABC中，以点A为圆心的圆与边BC相切，与边AB、AC相交于点D、E，则图中阴影部分的面积为$3\sqrt{3}-\frac{3}{2}π$．

Answer 1

分析 首先求得圆的半径，根据阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形ADE的面积即可求解．

解答 解：设以点A为圆心的圆与边BC相切于点F，连接AF，如图所示：
则AF⊥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，BC=AB=2$\sqrt{3}$，
∴AF=AB•sin60°=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
∴阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形ADE的面积=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×3-$\frac{60π×{3}^{2}}{360}$=3$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$π．
故答案为：$3\sqrt{3}-\frac{3}{2}π$．

点评 本题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边三角形的性质；熟练掌握切线的性质，由三角函数求出AF是解决问题的关键．