Question

5．某货站传送货物的平面示意图如图所示，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由45°变为37°，因此传送带的落地点A到点B向前移动了2米．求货物（即点C）到地面的高度．（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin37°=0.6018，cos37°=0.7986，tan37°=0.7536】

Answer 1

分析 首先过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90°，然后分别在Rt△ACD中与在Rt△BCD中，表示出AD，BD与CD的关系，继而列出方程：$\frac{CD}{0.7536}$-CD=2，解此方程即可求得答案．

解答 解：过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，
∴CD=AD，
在Rt△BCD中，∠CBD=37°，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{CD}{tan37°}$，
∵AB=BD-AD=2，
∴$\frac{CD}{0.7536}$-CD=2，
解得：CD=$\frac{471}{77}$≈6.1（米）．
答：货物（即点C）到地面的高度为6.1米．

点评 此题考查了坡度坡角问题．注意准确构造直角三角形是关键．