Question

17．关于x的一元二次方程x²-3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若3（x₁+x₂）-x₁x₂-10=0，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由方程有两个实数根，即可得出△=13-4m≥0，解之即可得出m的取值范围；
（2）由根与系数的关系可得出x₁+x₂=3、x₁x₂=m-1，结合3（x₁+x₂）-x₁x₂-10=0可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-3x+m-1=0有两个实数根，
∴△=（-3）²-4（m-1）=13-4m≥0，
解得：m≤$\frac{13}{4}$．
（2）∵关于x的一元二次方程x²-3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁x₂=m-1，
∴3（x₁+x₂）-x₁x₂-10=3×3-（m-1）-10=0，
解得：m=0．
∴当3（x₁+x₂）-x₁x₂-10=0时，m的值为0．

点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）牢记两根之和等于-$\frac{b}{a}$、两根之积等于$\frac{c}{a}$．