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连接圆周上9个不同点的36条直线染成红色或蓝色,假定由9点中每3点所确定的三角形都至少含有一条红色边.证明有四点,其中每两点的连线都是红色的.
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为了美化环境,净化城市的天空,某市要将建在西里(城中村)的一座高50m的烟囱拆除,由于烟囱附近的房子密集,拆除只能采取分段拆除,若烟囱折断时,顶端下来正好砸在距烟囱底部10m的地方最安全,那么按以上要求该烟囱应从底部向上
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米处折断.
已知两个正整数之和为104055,它们的最大公约数是6937,求这两个数.
如图,一个9×9的方格图,由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格,其中,有一些方格填有1至9的数字,小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数,使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复,然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数.请写出这个9位数,简单说明理由.
对于正整数n,规定n!=1×2×…×n.则乘积1!×2!×…×9!的所有约数中,是完全平方数的共有
672
672
个.
满足n
2
+(n+1)
2
=m
4
+(m+1)
4
的整数对(m、n)共有多少组
4
4
.
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