Question

满足n²+（n+1）²=m⁴+（m+1）⁴的整数对（m、n）共有多少组

4

．

Answer 1

分析：有已知n²+（n+1）²=m⁴+（m+1）⁴可以得出n（n+1）=m（m+1）（m²+m+2），进而假设出m²+m=k，得到n（n+1）=k（k+2），分析即可得出答案．

解答：解：由原式得：n（n+1）=m（m+1）（m²+m+2），
设m²+m=k，我们有n（n+1）=k（k+2）．
显然，只可能两边为零．
当n=0，m=0或-1，当n=-1，m=0或1，
∴解是：（0，0），（0，-1），（-1，0），（-1，1）．
故答案为：4．

点评：此题主要考查了整数问题的综合应用，假设出m²+m=k，得出n（n+1）=k（k+2），再进行分析是解决问题的关键．