Question

6．将抛物线C₁：y=-x²-2x，绕着点M（1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线C₂的解析式是y=（x-3）²-1．

Answer 1

分析 先利用配方法得到抛物线C₁的顶点坐标为（-1，1），再利用中心对称的性质得到点（-1，1）关于M（1，0）中心对称的点的坐标为（3，-1），由于抛物线C₁绕着点M（1，0）旋转180°后抛物线形状不变，只是开口方向相反，且旋转后抛物线的顶点坐标为（3，-1），于是可根据顶点式写出新抛物线解析式．

解答 解：∵y=-x²-2x=-（x+1）²+1，
∴抛物线C₁的顶点坐标为（-1，1），
∵点（-1，1）关于M（1，0）中心对称的点的坐标为（3，-1），
∴抛物线C₁绕着点M（1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线C₂的解析式为y=（x-3）²-1．
故答案为y=（x-3）²-1．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．